Ecuación de transmisión de Friis

Una de las ecuaciones fundamentales de la teoría de antenas, es la ecuación de transmisión de Friis. La cual se utiliza para calcular la potencia recibida en una antena con ganancia G₁, cuando se transmite desde otra antena (con ganancia G₂), separadas por una distancia R, y que operan a una frecuencia f o lambda de longitud de onda.

Derivación de la ecuación de transmisión de Friis

Para comenzar a establecer la ecuación de Friis, considere dos antenas en el espacio libre (sin obstrucciones cercanas) separadas una distancia R, tal como se muestra en la siguiente imagen.

Antenas separadas una distancia R.

Luego, supongamos que P_t Watts de potencia total se entregan a la antena de transmisión. Por el momento, asumiremos que la antena de transmisión es omnidireccional, sin pérdidas, y que la antena receptora está en el campo lejano de la antena de transmisión. Entonces, la densidad de potencia ρ de la onda plana que incide en la antena receptora a una distancia R de la antena de transmisión está dada por:

Donde, A es el área de superficie de una esfera, esto debido a que estamos considerando una antena omnidireccional. Entonces la ecuación quedaría como sigue:

Si la antena de transmisión tiene una ganancia G_t en la dirección de la antena de recepción, entonces la ecuación anterior se convierte en:

Los factores en la direccionalidad y pérdidas de una antena real, deben ser considerados. Entonces supongamos ahora que la antena receptora tiene una apertura efectiva dada por: A_er. Luego, la potencia recibida por la antena (P_r) se define como:

La apertura efectiva de la antena también se puede expresar como:

Entonces la potencia resultante recibida por la antena se puede reescribir como sigue:

Esta fórmula (básica) se conoce como la ecuación de transmisión de Friis. La cual se refiere a pérdidas de trayectoria en espacio libre, ganancias de antena y longitud de onda a la potencia recibida y transmitida.

Por último, si las antenas no tienen la misma polarización, la potencia recibida podría se multiplicada por el factor de pérdida de polarización (PLF) para denotar un desfase.

REFERENCIAS:      D. M. Pozar, Microwave Engineering, 2nd Ed.

Clases

Las clases son el punto central sobre el que giran la mayoría de los conceptos de la Orientación a Objetos.

Una clase es una agrupación de datos y de código que actua sobre esos datos, a la que se le asigna un nombre.

Una clase contiene:

• Datos (se denominan Datos Miembro). Estos pueden ser de tipos primitivos o referencias.
• Métodos (se denominan Métodos Miembro).

La sintaxis general para la declaración de una clase es:

modificadores class nombre_clase {
         declaraciones_de_miembros;
}

Por ejemplo:

class Punto {
         int x;
         int y;
}

Los modificadores son palabras clave que afectan al comportamiento de la clase. Se irán viendo progresivamente en sucesivas entradas.

Objetos, miembros y referencias

Un objeto es una instancia (ejemplar) de una clase. La clase es la definición general y el objeto es la materialización concreta (en la memoria del ordenador) de una clase.

Al fenómeno de crear objetos de una clase se le llama instanciación.

Los objetos se manipulan con referencias. Una referencia es una variable que apunta a un objeto. Las referencias se declaran igual que las variables de Tipos primitivos (tipo nombre). Los objetos se crean (se instancian) con el operador de instanciación new.

Ejemplo:

       Punto p
       p = new Punto();

La primera línea del ejemplo declara una referencia (p) que es de Tipo Punto. La referencia no apunta a ningún sitio. En la segunda línea se crea un objeto de Tipo Punto y se hace que la referencia p apunte a él. Se puede hacer ambas operaciones en la misma expresión:

       Punto p = new Punto();

Se accede a los miembros de un objeto a través de su referencia. La sintaxis es:

       nombre_referencia.miembro

En el ejemplo, se puede poner:

       p.x = 1;
       p.y = 3;

Se pueden visualizar gráficamente los datos primitivos, referencias y objetos de la siguiente forma:

• Datos primitivos: int i = 5;
• Referencias y objetos:

       Punto p = new Punto();
       p.x = 1;
       p.y = 3;

Referencia que apunta al objeto.

Es importante señalar que en el ejemplo, p no es el objeto. Es una referencia que apunta al objeto.

Los métodos miembro se declaran dentro de la declaración de la clase, tal como se ha visto anteriormente. Por ejemplo:

class Circulo {
             Punto centro;              // dato miembro. Referencia a un objeto punto.
             int radio;                      // dato miembro. Valor primitivo.
             float superficie() {          // método miembro.
                         return 3.14 * radio * radio;
             }
}

El acceso a los métodos miembros es igual que el que ya se ha visto para datos miembro. En el ejemplo:

       Circulo c = new Circulo();
       c.centro.x = 2;
       c.centro.y = 3;
       c.radio = 5;
       float s = c.superficie();

Es interesante observar en el ejemplo:

• Los datos miembro pueden ser tanto primitivos como referencias. La clase Circulo contiene un dato miembro de tipo Punto (que es el centro del círculo).
• El acceso a los datos miembros del Punto centro se hace encadenando el operador . en la expresión c.centro.x que se podría leer como "el miembro x del objeto (Punto) centro del objeto (Circulo) c".
• Aunque el método superficie no recibe ningún argumento los paréntesis son obligatorios (Distinguen los datos de los métodos).
• Existe un Objeto Punto para cada instancia de la clase Circulo (que se crea cuando se crea el objeto Circulo).

Resumen (conceptos básicos)

• Una Clase es una definición de un nuevo Tipo, al que se le da un nombre.
• Una Clase contiene Datos Miembro y Métodos Miembro que configuran el estado y las operaciones que puede realizar.
• Un Objeto es la materialización (instanciación) de una clase. Puede haber tantos Objetos de una Clase como sea necesario.
• Los Objetos se crean (se les asigna memoria) con el Operador new.
• Los Objetos se manipulan con Referencias.
• Una Referencia es una Variable que apunta a un Objeto.
• El acceso a los elementos de un Objeto (Datos o métodos) se hace con el operador . (punto) : nombre_referencia.miembro.

REFERENCIAS:arrakis

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En realidad es una modulación FM con mensaje digital. Consiste en asignar a los ‘0’s y ‘1’s dos frecuencias diferentes, f1 y f2 respectivamente, lo que se consigue con dos osciladores (ver Modulador FSK) que conmutan entre ellos en función de la señal digital de entrada (ello puede provocar discontinuidades de fase entre las frecuencias f1 y f2), obteniendo a la salida la señal modulada FSK. En general FSK tiene un gran ancho de banda y alta inmunidad al ruido de canal.

Generación FSK:

Se observa en el modulador que al pasar de una frecuencia a otra puede provocar discontinuidades de fase entre los senoides de frecuencias f1 y f2. Si la frecuencia de corte de la señal moduladora digital es pequeña, en el espectro se observarán solo las frecuencias f1 y f2. Sin embargo, conforme se aumenta la frecuencia moduladora, el espectro parece más la superposición de 2 espectros ASK alrededor de f1 y f2, excepto por ciertas distorsiones.

Modularor FSK.

Espectro FSK:

Si la frecuencia de corte de la señal digital es pequeña en el espectro FSK se observarán solo las frecuencias f1 y f2. Conforme aumenta la frecuencia moduladora el espectro FSK tiene a una superposición de 2 espectros ASK alrededor de f1 y f2. La señal modulada FSK es en realidad una modulación FM con mensaje digital.

Espectro FSK.

Constelación FSK:

En este caso los ejes no representan dos fases con diferencia 90°, sino que cada eje representa una de las dos frecuencias transmitidas. Por lo tanto, los símbolos representan la amplitud de cada una de las frecuencias. La demodulación FSK se realiza de dos formas distintas: con un detector de filtros duales (DFD) o con un detector PLL que no requiere de señal de sincronismo.

Patrón de constelación para la forma de onda FSK indicada.

Demodulación FSK-DFD (Dual Filter Detector)

El detector DFD está compuesto por filtros pasa banda que extraen de la salida del comparador dos espectros centrados en cada frecuencia: f1 y f2. Luego se tienen dos detectores de envolvente semejantes a los de ASK, uno por cada frecuencia: f1 y f2. Después las salidas de los detectores de envolvente son dos niveles, los que al entrar a un comparador diferencial de salida se consigue recuperar la señal digital de la señal modulada FSK.

Al realizar una comparación diferencial entre los dos detectores de envolvente, el sistema es más robusto ante la atenuación y el ruido. A diferencia de la modulación ASK, las entradas al comparador se ajustan automáticamente, según el nivel de las señales detectadas (en ASK el nivel del comparador era fijo), ya que las variaciones de nivel afectan por igual a las dos ramas que entran al comparador diferencial.

Esquema de bloques para la detección por filtros duales DFD

Demodulación FSK-PLL

Se demodula utilizando un PLL ("Phase Locked Loop" o lazo de enganche de fase). El primer bloque es un filtro pasa banda seguido de un comparador para conseguir una señal sin ruido y de amplitud fija a la entrada del PLL.

EL VCO del PLL tiende a generar una señal igual en frecuencia y fase que la señal de entrada. En el multiplicador se obtiene una diferencia de fase entre la señal de entrada al PLL y la salida del VCO, que luego en el filtro pasa bajos LPF se traduce a una señal de error. Después del amplificador se tiene una tensión de control (proporcional a la diferencia de fase) que controla al VCO. Cada vez que la entrada modifica su frecuencia o fase, la diferencia de fase produce una variación de la tensión de control (entrada al VCO) a fin de que el error de fase se anule y de esa forma el PLL siga o se "enganche" con la señal de entrada. Por tanto, la señal de salida del PLL es una tensión relacionada con la frecuencia de la señal de entrada. Luego utilizando un comparador a un nivel adecuado, se demodula la señal FSK.

Esquema de bloques para la detección por PLL

REFERENCIAS:     Libro: Introducción a los sistemas de comunicación - 3ra Edición - F. G. Stremler
     Libro: Sistemas de Comunicación - B.P. LATHI.

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Foto de la Agencia Espacial Europea (ESA) de Arsat 1.

Argentina se convirtió este jueves en el primer país latinoamericano en tener en órbita un satélite geoestacional de construcción propia, el Arsat-1, que fue lanzado exitosamente desde la Guayana francesa para ofrecer servicios de telecomunicaciones al cono Sur.

"El Arsat 1 se lanzó con éxito al espacio", dijo la presidencia en un comunicado de prensa. El satélite despegó a las 21h44 GMT a bordo del cohete francés Ariane desde la base de Kurú de Guayana francesa y luego se desprendió también exitosamente hasta quedar en una órbita de transferencia, a 300 kilómetros m del nivel del mar.

Técnicos y científicos se abrazaron y celebraron en la base de control en el momento en que el satélite se desprendió de la estructura del cohete, según la transmisión oficial por televisión.

"Hoy es un día histórico por el lanzamiento del Arsat 1, un satélite construido con tecnología argentina, con una inversión de 270 millones de dólares y 1,3 millón de horas hombre", dijo el jefe de Gabinete, Jorge Capitanich.

Agregó que "el 70% de un satélite son horas hombre trabajadas por científicos y técnicos de alta calificación". El Arsat-1, con una potencia de 3.400 watts, fue desarrollado a lo largo de siete años y fabricado en la ciudad de San Carlos de Bariloche (1.650 km al sudoeste de Buenos Aires) por las estatales Invap y la empresa Argentina de Soluciones Satelitales (ArSat).

Unos 400 especialistas participaron de la construcción del satélite geoestacionario que orbitará dando una vuelta completa en 24 horas, el mismo tiempo en que la Tierra da una vuelta completa sobre sí misma.

"Argentina se suma al selecto 'club' de países que producen este tipo de satélites, Estados Unidos, Rusia, China, Japón, Israel, India y la Eurozona", había dicho la presidenta Cristina Kirchner a fines de agosto cuando el satélite partió desde Bariloche para ser trasladado a Guayana.

Este primer satélite -hay otro en construcción-, con una vida útil estimada de 15 años, tendrá enfocada su máxima potencia sobre Argentina, Chile, Uruguay y Paraguay.

Proveerá servicios de telefonía celular, televisión digital, internet y transmisión de datos y permitirá llegar a zonas aisladas o con baja señal.

REFERENCIAS:www.eltiempo.com

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