Una de las ecuaciones fundamentales de la teoría de antenas, es la ecuación de transmisión de Friis. La cual se utiliza para calcular la potencia recibida en una antena con ganancia G1, cuando se transmite desde otra antena (con ganancia G2), separadas por una distancia R, y que operan a una frecuencia f o lambda de longitud de onda.
Luego, supongamos que Pt Watts de potencia total se entregan a la antena de transmisión. Por el momento, asumiremos que la antena de transmisión es omnidireccional, sin pérdidas, y que la antena receptora está en el campo lejano de la antena de transmisión. Entonces, la densidad de potencia ρ de la onda plana que incide en la antena receptora a una distancia R de la antena de transmisión está dada por:
Donde, A es el área de superficie de una esfera, esto debido a que estamos considerando una antena omnidireccional. Entonces la ecuación quedaría como sigue:
Si la antena de transmisión tiene una ganancia Gt en la dirección de la antena de recepción, entonces la ecuación anterior se convierte en:
Los factores en la direccionalidad y pérdidas de una antena real, deben ser considerados. Entonces supongamos ahora que la antena receptora tiene una apertura efectiva dada por: Aer. Luego, la potencia recibida por la antena (Pr) se define como:
La apertura efectiva de la antena también se puede expresar como:
Entonces la potencia resultante recibida por la antena se puede reescribir como sigue:
Esta fórmula (básica) se conoce como la ecuación de transmisión de Friis. La cual se refiere a pérdidas de trayectoria en espacio libre, ganancias de antena y longitud de onda a la potencia recibida y transmitida.
Por último, si las antenas no tienen la misma polarización, la potencia recibida podría se multiplicada por el factor de pérdida de polarización (PLF) para denotar un desfase.
Derivación de la ecuación de transmisión de Friis
Para comenzar a establecer la ecuación de Friis, considere dos antenas en el espacio libre (sin obstrucciones cercanas) separadas una distancia R, tal como se muestra en la siguiente imagen. |
| Antenas separadas una distancia R. |
Donde, A es el área de superficie de una esfera, esto debido a que estamos considerando una antena omnidireccional. Entonces la ecuación quedaría como sigue:
Si la antena de transmisión tiene una ganancia Gt en la dirección de la antena de recepción, entonces la ecuación anterior se convierte en:
Los factores en la direccionalidad y pérdidas de una antena real, deben ser considerados. Entonces supongamos ahora que la antena receptora tiene una apertura efectiva dada por: Aer. Luego, la potencia recibida por la antena (Pr) se define como:
La apertura efectiva de la antena también se puede expresar como:
Entonces la potencia resultante recibida por la antena se puede reescribir como sigue:
Esta fórmula (básica) se conoce como la ecuación de transmisión de Friis. La cual se refiere a pérdidas de trayectoria en espacio libre, ganancias de antena y longitud de onda a la potencia recibida y transmitida.
Por último, si las antenas no tienen la misma polarización, la potencia recibida podría se multiplicada por el factor de pérdida de polarización (PLF) para denotar un desfase.
REFERENCIAS: D. M. Pozar, Microwave Engineering, 2nd Ed.
